A. ORAN

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.

• Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.

B. ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir.

ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

C. ORANTININ ÖZELLİKLERİ

1)  ise a.d= b.c

2)

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

4) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

            b = y . k

            c = z . k dır.

D. ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.

 

•  İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
•  Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir.

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.

 

•  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
•  Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

E. ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x₁, x₂, x₃, … , x_n sayılarının aritmetik ortalaması,

•  a ile b nin aritmetik ortalaması 
•  a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,
•  n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.

Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

F. GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
Buna göre,

x₁, x₂, x₃, … , x_n sayılarının geometrik ortalaması

•  a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)
•  a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,
  

• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir.

G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x₁, x₂, x₃, … , x_n sayılarının harmonik ortalaması

 

•  a ile b nin harmonik ortalaması

 

•  a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

 

•  İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,

i) G² = A . H dır.

ii) H £ G £ A dır.

H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI

orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı

 denir.

1.Bir matematikçinin yaşamıyla ilgili kısa bir oyun veya öykü yazımı
2.İstatistik ve grafikler
Dört kişilik bir ailenin aylık geliri
Giderlerin ( eğitim,sağlık,temizlik,…..) aylık dağılımı
Bütçe planlaması
Bir çalışan ile röportaj
Enflasyonun aylara göre belirlenmesi ve bunun bütçeye etkisi
3.Küçük çocuklar için bir matematik kitabı yazma
Küçük sınıfların (1. ve 2. sınıf) matematik kitapları incelenerek konuların belirlenmesi
4.Sayılar Teorisi
Fibonacci sayıları,özellikleri ve doğadan örnekler
Neden bilimsel gösterime ihtiyaç duyuyoruz?
Çok küçük ve çok büyük sayıların fen alanında kullanımı
Altın Oran nedir?
Altın oran ile ilgili doğadan örnekler.
5.Üçgen ve çokgenlerin özellikleri
Cetvel ve pergel yardımıyla geometrik çizimler
Çeşitleri ve özellikleri
Çevre ve alan kavramı
Geometrik şekillerle oluşmuş sanatsal resimler (desen oluşturma)
6.Evimizde geometri. Evimizde kullanılan geometrik şekiller nerelerde ve nasıl kim tarafından kullanılır.
7.Türk Bayrağının çizimi.
8.Birleşmiş Milletler üyesi ülkelerin bayraklarında kullanılan geometrik şekiller.
9.Oran orantı ve yüzdeler günlük hayatta nerede nasıl kullanılır?
10.Yüzde hesaplarını hiç kullanmayacağını düşünen bir insan için ne söylenebilir?
11.Çember ve daire günlük yaşamımızda bize neleri kolaylaştırır?
12.Pi sayısının tarihçesi. Pi sayısını ilk olarak kimler nerede kullanmıştır.
13.Silindir günlük yaşamda nerede yada nasıl kimlerce kullanılır?
14.Evimizde bir hafta içinde alınan her türlü gıda maddeleri düşünülerek en çok kullanılan beşinin bir ay içinde fiyatlarının artışları grafiklerle göstermek.
15.Bir hafta değerlendirilerek kendimizin uykuya, yemeğe, okula, oyuna, televizyona, arkadaşlarla beraber olmaya, vb… ne kadar zaman ( saat) ayırdığımızı daire grafiği ile gösterelim.
16.İstatistik hangi alanlarda kullanılır ve bize neler kazandırır. (Seçim, borsa, eğitim, … gibi)
17.Herhangi bir dikdörtgenin kısa kenarını veya uzun kenarını taban çapı olarak alırsak daha büyük hacimli bir silindir elde ederiz? Hesaplama yapılırsa sonuç görülür.
18.Aynı yarıçaplı dairelerden biri merkezde olmak üzere diğerleri teğet olarak yerleştirilerek kaç tane daire çizilebileceğini eşit daireler kullanarak gösteriniz.
19.Çemberde çizilen kirişler ve teğetlerle oluşturulabilecek açılar nelerdir. Bu açıların özellikleri ve hesaplamaları hakkında bilgi veriniz.
20.Her gün karşılaştığımız trafik uyarılarının bir kısmı daire, bir kısmı kare, bir kısmı üçgen levhalardadır. Hangi tür uyarının hangi tür levhaya yapıldığını araştırınız.
•Yedinci sınıf konularını içeren istenen herhangi bir konuda performans ödevi veya proje ödevi hazırlanabilir.

Günlük hayatta yanlış kullanılan matematiksel kavramlar ile ilgili araştırma yapılması ve bunların nasıl düzeltilebileceği ile ilgili bir proje hazırlanması ve tanıtımı.

Şifreleme bilimi hakkında araştırma yapılması, yeni bir örnek şifre bulunması ve bu keşfedilen şifrenin uygulamasının yapılması.
Üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunun farklı yollardan ispatlarının yapılması.

Müzik ve matematiğin ilgisinin açıklanması, büyük bestecilerin çalışmalarındaki matematiğin araştırılması ve sunumu.

Tarihten günümüze gelişen hesaplama aletleriyle ilgili bilgi toplanması ve yeni bir hesaplama aletinin projesinin yapılması ve tanıtımı.

Tarihte Mayaların kullandığı matematiğin araştırılması ve günümüz matematiğiyle olan benzerlikleri ve farklılıklarının karşılaştırılması ve çıkarılan sonuçların bir kompozisyonda toplanması.

Geçmişten günümüze kullanılmış ana matematiksel takvimlerin araştırılması ve yeni bir matematiksel takvim geliştirilmesi, bu takvimin tanıtımı.

Geçmişte ve günümüzde oynanan matematik oyunları ve bu oyunlarla ilgili bilgi ve doküman toplama ve yeni bir matematik oyununun yaratılması ve bu oyunun okula tanıtılması.

Mozaikler ve mozaiklerin günlük hayatta kullanım alanları hakkında bilgi ve doküman toplanması ve en az 4 tane değişik mozaik oluşturulması, oluşturulan bu mozaiklerin nerede kullanılabileceğini gösteren görsel malzemeler hazırlanması.

Basında matematik ve matematiğin kullanımı ile ilgili doküman toplanması ve açıklanması.

Bilgisayar ortamında özellikle Powerpoint kullanarak aşağıda belirtilmiş konulardan birini seçerek örnek bir sunum hazırlanması
Problemler (sayı,yaş,hareket,işçi-havuz,karışım,…)
Koordinat düzlemi ve doğru grafikleri
Açılar
Dörtgenler
Çember, daire, silindir

İTÜ Deneme Bilim Merkezi gezilerek oradaki çeşitli matematiksel ürünlerin incelenmesi, seçilecek her hangi iki oyun veya projenin üretimi ve sunumu

Koordinat Düzlemi materyal üretimi, çeşitli soru örneklerinin bu düzende sunumu

Matematiksel zeka oyunları (NIM, HANOI KULESI, ÇİN DAMASI, … ) benzeri oyunların hakkında bilgi ve kazanma stratejilerinin geliştirilmesi, oyunda kullanılan materyallerin üretimi ve oyunun sunumu

Sihirli kareler hakkında bilgi, yöntemleri ve çeşitlerinin hazırlanması, materyal üretimi ve çeşitli örnekler ile sunumu

İstatistik uygulamasının yapıldığı araştırma (grafik, ortalama, analiz, mod, medyan

AÇILAR

Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.

[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

A noktası açının köşesidir.

Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

 

1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır. a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları. b. İç bölge (taralı alan) c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika) 1' = 60" (saniye) 1° = 3600" dir. 90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

 

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

 

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

 

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

 

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir. CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. [AD, CAB açısının açıortayıdır. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90° a açısının tümlerinin ölçüsü (90° � a) dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[OA] ^ [OB] m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

 

m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° � x) dir.

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

9. Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir. m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a. Yöndeş açılar

d1 // d2 ise Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İçters açılar

d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açılarıdır. İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)

Dışters açılar

d1 // d2 ise Dışters açıların ölçüleri eşittir. m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar

d1 // d2 ise Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

 

B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180° m(DBC) + z = 180° buradan x + y + z = 360° dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller çizerek de çözebiliriz.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.